Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $A,AB=2a,AC=a,SA=3a;SA\bot \left( ABC \right).$ Thể tích hình chóp là:
A. $V=3{{a}^{3}}$
B. $V=6{{a}^{3}}$
C. $V=2{{a}^{3}}$
D. $V={{a}^{3}}$
A. $V=3{{a}^{3}}$
B. $V=6{{a}^{3}}$
C. $V=2{{a}^{3}}$
D. $V={{a}^{3}}$
Phương pháp:
- Tính diện tích tam giác vuông $ABC:{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC.$
- Tính thể tích khối chóp ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}}.$
Cách giải:
Ta có ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.2a.a={{a}^{2}}$
$\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.3a.{{a}^{2}}={{a}^{3}}.$
- Tính diện tích tam giác vuông $ABC:{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC.$
- Tính thể tích khối chóp ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}}.$
Cách giải:
Ta có ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.2a.a={{a}^{2}}$
$\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.3a.{{a}^{2}}={{a}^{3}}.$
Đáp án D.