Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ đều cạnh $a$, $SA\bot \left( ABC \right),SA=a$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{21}}{6}$.
B. $\dfrac{a}{2}$.
C. $\dfrac{2\sqrt{3}a}{3}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
Gọi $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$, dựng $Gx\parallel SA$. Trong mặt phẳng $\left( SAM \right)$ dựng đường trung trực của $SA$ cắt $Gx$ tại $O$. Suy ra $O$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và có bán kính
$R=\sqrt{S{{I}^{2}}+I{{O}^{2}}}=\sqrt{\dfrac{{{a}^{2}}}{4}+{{\left( \dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{6}.$
A. $\dfrac{a\sqrt{21}}{6}$.
B. $\dfrac{a}{2}$.
C. $\dfrac{2\sqrt{3}a}{3}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
$R=\sqrt{S{{I}^{2}}+I{{O}^{2}}}=\sqrt{\dfrac{{{a}^{2}}}{4}+{{\left( \dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{6}.$
Đáp án A.