Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SB$ vuông góc với mặt đáy, $SB=a$ ; tam giác $ABC$ vuông cân tại $A,$ $AB=a\sqrt{2}$. Gọi $M, N$ lần lượt thuộc các cạnh $SA, SC$ sao cho $\overrightarrow{SM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{MA}, SN=NC$. Tính thể tích khối chóp $B.ACNM$.
A. $\dfrac{7{{a}^{3}}}{9}$.
B. $\dfrac{5{{a}^{3}}}{9}$.
C. $\dfrac{5{{a}^{3}}}{18}$.
D. $\dfrac{7{{a}^{3}}}{18}$.
Ta có $SM=\dfrac{1}{3}SA, SN=\dfrac{1}{2}SC$.
${{S}_{\Delta SMN}}=\dfrac{1}{6}{{S}_{\Delta SAC}}\Rightarrow {{S}_{ACNM}}=\dfrac{5}{6}{{S}_{\Delta SAC}}\Rightarrow {{V}_{B.ACNM}}=\dfrac{5}{6}{{V}_{B.SAC}}$.
Với ${{V}_{B.SAC}}=\dfrac{1}{3}.\left( \dfrac{1}{2}.a\sqrt{2}.a\sqrt{2} \right).a=\dfrac{1}{3}{{a}^{3}}\Rightarrow {{V}_{B.ACNM}}=\dfrac{5}{18}{{a}^{3}}$.
A. $\dfrac{7{{a}^{3}}}{9}$.
B. $\dfrac{5{{a}^{3}}}{9}$.
C. $\dfrac{5{{a}^{3}}}{18}$.
D. $\dfrac{7{{a}^{3}}}{18}$.
Ta có $SM=\dfrac{1}{3}SA, SN=\dfrac{1}{2}SC$.
${{S}_{\Delta SMN}}=\dfrac{1}{6}{{S}_{\Delta SAC}}\Rightarrow {{S}_{ACNM}}=\dfrac{5}{6}{{S}_{\Delta SAC}}\Rightarrow {{V}_{B.ACNM}}=\dfrac{5}{6}{{V}_{B.SAC}}$.
Với ${{V}_{B.SAC}}=\dfrac{1}{3}.\left( \dfrac{1}{2}.a\sqrt{2}.a\sqrt{2} \right).a=\dfrac{1}{3}{{a}^{3}}\Rightarrow {{V}_{B.ACNM}}=\dfrac{5}{18}{{a}^{3}}$.
Đáp án C.