Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$, $SA=2a$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AB=a\sqrt{3}$ và $BC=a$ (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng
A. ${{90}^{\circ }}$.
B. ${{45}^{\circ }}$.
C. ${{30}^{\circ }}$.
D. ${{60}^{\circ }}$.
A. ${{90}^{\circ }}$.
B. ${{45}^{\circ }}$.
C. ${{30}^{\circ }}$.
D. ${{60}^{\circ }}$.
Ta thấy hình chiếu vuông góc của $SC$ lên $\left( ABC \right)$ là $AC$ nên $\left( \widehat{SC,\left( ABC \right)} \right)=\widehat{SCA}$.
Mà $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=2a$ nên $\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1$.
Vậy góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng ${{45}^{\circ }}$.
Mà $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=2a$ nên $\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1$.
Vậy góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng ${{45}^{\circ }}$.
Đáp án B.