Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ và $SA=a$. Đáy $\Delta ABC$ có $AB=a\sqrt{3},AC=a$. Số đo góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là.
A. $90{}^\circ $
B. $30{}^\circ $
C. $45{}^\circ $
D. $60{}^\circ $
Vì $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ nên hình chiếu của $SB$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là $AB$.
Do đó góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng góc giữa đường thẳng $SB$ và $AB$.
Suy ra $\left( \widehat{SB,AB} \right)=\widehat{SBA}$.
Xét tam giác vuông $ABC$, ta có $\tan \widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
$\Rightarrow \widehat{SBA}={{30}^{0}}$
Vậy $\left( \widehat{SB,AB} \right)=\widehat{SBA}={{30}^{0}}$.
A. $90{}^\circ $
B. $30{}^\circ $
C. $45{}^\circ $
D. $60{}^\circ $
Do đó góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng góc giữa đường thẳng $SB$ và $AB$.
Suy ra $\left( \widehat{SB,AB} \right)=\widehat{SBA}$.
Xét tam giác vuông $ABC$, ta có $\tan \widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
$\Rightarrow \widehat{SBA}={{30}^{0}}$
Vậy $\left( \widehat{SB,AB} \right)=\widehat{SBA}={{30}^{0}}$.
Đáp án B.