Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ và $SA=a$. Tam giác $ABC$ có $AB=a\sqrt{3}$. Tính số đo góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$.
A. ${{60}^{\text{o}}}$.
B. ${{90}^{\text{o}}}$.
C. ${{30}^{\text{o}}}$.
D. ${{45}^{\text{o}}}$.
Ta có: góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ chính là góc giữa hai đường thẳng $SB$ và $AB$, đó chính là góc $\widehat{SBA}$.
Xét tam giác $SAB$ vuông tại $A$ có $\tan \widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{SBA}={{30}^{\text{o}}}$.
Vậy góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng $\text{3}{{\text{0}}^{\text{o}}}$.
A. ${{60}^{\text{o}}}$.
B. ${{90}^{\text{o}}}$.
C. ${{30}^{\text{o}}}$.
D. ${{45}^{\text{o}}}$.
Xét tam giác $SAB$ vuông tại $A$ có $\tan \widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{SBA}={{30}^{\text{o}}}$.
Vậy góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng $\text{3}{{\text{0}}^{\text{o}}}$.
Đáp án C.