Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right).SA=a\sqrt{2}.$ Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $AB=a$ (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng
A. ${{90}^{0}}$
B. ${{30}^{0}}$
C. ${{45}^{0}}$
D. ${{60}^{0}}$
A. ${{90}^{0}}$
B. ${{30}^{0}}$
C. ${{45}^{0}}$
D. ${{60}^{0}}$
Vì $AC$ là hình chiếu vuông góc của $SC$ trên $\left( ABC \right)$ nên $\left( \widehat{SC;\left( ABC \right)} \right)=\widehat{SCA}$
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $AB=a$ nên $AC=a\sqrt{2}.$
Tam giác $SAC$ vuông tại $A$ nên: $\tan SCA=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}}=1\Rightarrow \widehat{SCA}={{45}^{0}}.$
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $AB=a$ nên $AC=a\sqrt{2}.$
Tam giác $SAC$ vuông tại $A$ nên: $\tan SCA=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}}=1\Rightarrow \widehat{SCA}={{45}^{0}}.$
Đáp án C.