Google
Câu hỏi: Cho hình chóp ${S.ABC}$ có ${SA , SB , SC}$ đôi một vuông góc nhau và ${SA=a , SC=a\sqrt{2}}$. Gọi ${O}$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ${S.ABC}$. Cosin góc giữa hai mặt phẳng ${\left( SBO \right)}$ và ${\left( SAB \right)}$ bằng
A. ${\dfrac{\sqrt{3}}{2}}$.
B. ${\dfrac{\sqrt{3}}{3}}$.
C. ${\sqrt{3}}$.
D. ${\dfrac{1}{3}}$.
A. ${\dfrac{\sqrt{3}}{2}}$.
B. ${\dfrac{\sqrt{3}}{3}}$.
C. ${\sqrt{3}}$.
D. ${\dfrac{1}{3}}$.
Dựng hình hộp chữ nhật như hình vẽ.
Dễ dàng chứng minhO là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ và $(SBO)\equiv \left( S{{A}^{\prime }}{{D}^{\prime }}B \right)$
$\Rightarrow \cos ((SBO),(SAB))=\cos \left( \left( S{{A}^{\prime }}{{D}^{\prime }}B \right),(SAB) \right)=\cos DB{{D}^{\prime }}=\dfrac{DB}{B{{D}^{\prime }}}=\dfrac{SA}{S{{A}^{\prime }}}$
$=\dfrac{SA}{\sqrt{S{{A}^{2}}+S{{C}^{2}}}}=\dfrac{{{a}^{2}}}{\sqrt{{{a}^{2}}+2{{a}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
Dễ dàng chứng minhO là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ và $(SBO)\equiv \left( S{{A}^{\prime }}{{D}^{\prime }}B \right)$
$\Rightarrow \cos ((SBO),(SAB))=\cos \left( \left( S{{A}^{\prime }}{{D}^{\prime }}B \right),(SAB) \right)=\cos DB{{D}^{\prime }}=\dfrac{DB}{B{{D}^{\prime }}}=\dfrac{SA}{S{{A}^{\prime }}}$
$=\dfrac{SA}{\sqrt{S{{A}^{2}}+S{{C}^{2}}}}=\dfrac{{{a}^{2}}}{\sqrt{{{a}^{2}}+2{{a}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
Đáp án B.