Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\bot \left( ABC \right)$ và đáy $ABC$ là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai?
A. $\left( SAB \right)\bot \left( ABC \right).$
B. Gọi $H$ là trung điểm của cạnh $BC.$ Khi đó $\angle AHS$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right).$
C. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SAC \right)$ là $\angle ACB.$
D. $\left( SAC \right)\bot \left( ABC \right)$
A. $\left( SAB \right)\bot \left( ABC \right).$
B. Gọi $H$ là trung điểm của cạnh $BC.$ Khi đó $\angle AHS$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right).$
C. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SAC \right)$ là $\angle ACB.$
D. $\left( SAC \right)\bot \left( ABC \right)$
Phương pháp:
- Sử dụng định lí $\left\{ \begin{aligned}
& d\bot \left( Q \right) \\
& d\subset \left( P \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( P \right)\bot \left( Q \right).$
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& SA\bot \left( ABC \right)\left( gt \right) \\
& SA\subset \left( SAB \right) \\
& SA\subset \left( SAC \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\bot \left( ABC \right) \\
& \left( SAC \right)\bot \left( ABC \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $ Đáp án A, D đúng.
Vì $\Delta ABC$ đều nên $AH\bot BC.$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AH \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAH \right)\Rightarrow BC\bot SH.$
$\left\{ \begin{aligned}
& \left( SBC \right)\cap \left( ABC \right)=BC \\
& SH\subset \left( SBC \right),SH\bot BC \\
& AH\subset \left( SBC \right),AH\bot BC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \angle \left( \left( SBC \right);\left( ABC \right) \right)=\angle \left( SH;AH \right)=\angle SHA\Rightarrow $ Đáp án B đúng.
- Sử dụng định lí $\left\{ \begin{aligned}
& d\bot \left( Q \right) \\
& d\subset \left( P \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( P \right)\bot \left( Q \right).$
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& SA\bot \left( ABC \right)\left( gt \right) \\
& SA\subset \left( SAB \right) \\
& SA\subset \left( SAC \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\bot \left( ABC \right) \\
& \left( SAC \right)\bot \left( ABC \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $ Đáp án A, D đúng.
Vì $\Delta ABC$ đều nên $AH\bot BC.$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AH \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAH \right)\Rightarrow BC\bot SH.$
$\left\{ \begin{aligned}
& \left( SBC \right)\cap \left( ABC \right)=BC \\
& SH\subset \left( SBC \right),SH\bot BC \\
& AH\subset \left( SBC \right),AH\bot BC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \angle \left( \left( SBC \right);\left( ABC \right) \right)=\angle \left( SH;AH \right)=\angle SHA\Rightarrow $ Đáp án B đúng.
Đáp án C.