Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\bot \left( ABC \right)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$ (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây sai
A. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$ là đoạn $BC$.
B. $BC\bot \left( SAB \right)$.
C. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( SAC \right)$ là đoạn $AB$.
D. $SB\bot BC$.
A. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$ là đoạn $BC$.
B. $BC\bot \left( SAB \right)$.
C. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( SAC \right)$ là đoạn $AB$.
D. $SB\bot BC$.
$SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SA\bot BC$
$\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot SA \\
& BC\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot SB $ $ \Rightarrow $ Đáp án $ B,D$ đúng.
Suy ra khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$ là đoạn $BC$. Đáp án $A$ đúng.
$\Delta ABC$ vuông tại $B$ nên $AB$ không vuông góc với $\left( SAC \right)$. Vậy đáp án sai là $C$.
$\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot SA \\
& BC\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot SB $ $ \Rightarrow $ Đáp án $ B,D$ đúng.
Suy ra khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$ là đoạn $BC$. Đáp án $A$ đúng.
$\Delta ABC$ vuông tại $B$ nên $AB$ không vuông góc với $\left( SAC \right)$. Vậy đáp án sai là $C$.
Đáp án C.