Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\bot \left( ABC \right)$, $SA=2a$. Tam giác $ABC$ vuông ở $C$ có $AB=2a$, góc $\widehat{CAB}=30{}^\circ $. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
B. $3{{a}^{3}}$.
C. $2{{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
Xét $\Delta ABC$ vuông tại $C$ ta có $\cos \widehat{CAB}=\dfrac{CA}{AB}\Rightarrow \cos 30{}^\circ =\dfrac{AC}{2a}\Rightarrow AC=a\sqrt{3}$.
Ta có ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat{CAB}=\dfrac{1}{2}.2a.a\sqrt{3}.\sin 30{}^\circ =\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}$.
Vậy thể tích khối chóp là $V=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.2a.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
B. $3{{a}^{3}}$.
C. $2{{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
Ta có ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat{CAB}=\dfrac{1}{2}.2a.a\sqrt{3}.\sin 30{}^\circ =\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}$.
Vậy thể tích khối chóp là $V=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.2a.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
Đáp án A.