Cho hình chóp S. ABC có $SA\bot \left( ABC \right),AB=\sqrt{3},AC=2,\angle BAC={{30}^{0}}.$ Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Bán...

Phương pháp
- Sử dụng định lý Cosin trong tam giác tính độ dài cạnh BC, từ đó sử dụng định lý Pytago đảo chứng minh
- Gọi I là trung điểm AC, chứng minh và suy ra bán kính mặt cầu
Cách giải:

Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ABC ta có:



vuông tại B (định lsy Pytago)
Gọi I là trung điểm của là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, do đó
Gọi H là trung điểm của AB ta có:
Ta có:
Lại có: vuông tại M, có H là trung điểm của cạnh huyền AB nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp
là trục của
vuông tại N có I là trung điểm cạnh huyền BC nên
Từ (1)(2)(3) ta suy ra hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A. BCNM, bán kính khối cầu là