Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\bot (ABC) , SA=a\sqrt{3}$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$ có $AC=\sqrt{2}a$, $B C=a$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phằng $(A B C)$ bằng
A. $45{}^\circ $.
B. $90{}^\circ $.
C. $30{}^\circ $.
D. $60{}^\circ $.
B. $90{}^\circ $.
C. $30{}^\circ $.
D. $60{}^\circ $.
Vì $\left\{ \begin{aligned}
& SB\cap \left( ABC \right)=B \\
& SA\bot (ABC) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( SB,\left( ABC \right) \right)=\widehat{SBA}$
Xét tam giác $ABC$ vuông tại $B$ có: $AB=\sqrt{A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}=\sqrt{2{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=a$
Xét tam giác $SBA$ vuông tại $A$ có $\tan \widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SBA}=60{}^\circ $.
Vậy $\left( SB,\left( ABC \right) \right)=\widehat{SBA}=60{}^\circ $.
& SB\cap \left( ABC \right)=B \\
& SA\bot (ABC) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( SB,\left( ABC \right) \right)=\widehat{SBA}$
Xét tam giác $ABC$ vuông tại $B$ có: $AB=\sqrt{A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}=\sqrt{2{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=a$
Xét tam giác $SBA$ vuông tại $A$ có $\tan \widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SBA}=60{}^\circ $.
Vậy $\left( SB,\left( ABC \right) \right)=\widehat{SBA}=60{}^\circ $.
Đáp án D.