Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA,AB,BC$ đôi một vuông góc với nhau. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$, biết $SA=a\sqrt{3},AB=BC=a$.
A. $V=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{9}$.
B. $V=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}$.
C. $V=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}$.
D. $V=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& SA\bot AB \\
& SA\bot BC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow SA\bot (ABC)\Rightarrow SA $ là đường cao của hình chóp $ S.ABC$.
$AB\bot BC\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại $B\Rightarrow {{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}AB.BC=\frac{1}{2}{{a}^{2}}$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ : ${{V}_{SABC}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\frac{1}{3}a\sqrt{3}.\frac{1}{2}{{a}^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{6}{{a}^{3}}$.
A. $V=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{9}$.
B. $V=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}$.
C. $V=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}$.
D. $V=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& SA\bot AB \\
& SA\bot BC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow SA\bot (ABC)\Rightarrow SA $ là đường cao của hình chóp $ S.ABC$.
$AB\bot BC\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại $B\Rightarrow {{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}AB.BC=\frac{1}{2}{{a}^{2}}$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ : ${{V}_{SABC}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\frac{1}{3}a\sqrt{3}.\frac{1}{2}{{a}^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{6}{{a}^{3}}$.
Đáp án C.