Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=a$ và $SA$ vuông góc với đáy. Biết đáy là tam giác vuông cân tại $A$ và $BC=a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$.
A. $\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
C. $a\sqrt{3}$.
D. $\dfrac{a}{3}$
Gọi $E$ là trung điểm của $BC$ $\Rightarrow AE=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
Kẻ $AH\bot SE$ $\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right)$ $\Rightarrow AH$ là khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$.
Có $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{E}^{2}}}+\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}=\dfrac{2}{{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{{{a}^{2}}}=\dfrac{3}{{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
A. $\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
C. $a\sqrt{3}$.
D. $\dfrac{a}{3}$
Gọi $E$ là trung điểm của $BC$ $\Rightarrow AE=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
Kẻ $AH\bot SE$ $\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right)$ $\Rightarrow AH$ là khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$.
Có $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{E}^{2}}}+\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}=\dfrac{2}{{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{{{a}^{2}}}=\dfrac{3}{{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
Đáp án B.