Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=4,AB=2,AC=1$ và $SA\bot \left( ABC \right)$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC.$ Mặt cầu tâm $O,$ đi...

Cách giải:

Kẻ đường kính của
Ta có
Lại có (góc nội tiếp chắn nửa mặt cầu)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
Ta có vuông tại
Chứng minh tương tự ta có
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
Khi đó ta có
Do đó đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi đạt giá trị lớn nhất.
Ta có đạt giá trị lớn nhất khi
Khi đó