Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có độ dài cạnh $AB=6a;AC=8a;BC=10a$ và khoảng cách từ đỉnh $S$ đến mặt đáy bằng $12a$. Khi đó thể tích của khối chóp bằng:
A. $192{{a}^{3}}$.
B. $120{{a}^{3}}$.
C. $96{{a}^{3}}$.
D. $288{{a}^{3}}$.
B. $120{{a}^{3}}$.
C. $96{{a}^{3}}$.
D. $288{{a}^{3}}$.
Xét $\Delta ABC$ có ${{\left( 10a \right)}^{2}}={{\left( 6a \right)}^{2}}+{{\left( 8a \right)}^{2}}\Rightarrow B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại $A$.
Ta có ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.8a.6a=24{{a}^{2}}$.
Suy ra ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.B.h=\dfrac{1}{3}.24{{a}^{2}}.12a=96{{a}^{3}}$.
Ta có ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.8a.6a=24{{a}^{2}}$.
Suy ra ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.B.h=\dfrac{1}{3}.24{{a}^{2}}.12a=96{{a}^{3}}$.
Đáp án C.