Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $(A B C)$ thỏa mãn...

The Collectors · 13/3/22

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C

có đáy

(A B C)

thỏa mãn

A B = a, A C = 2 a, \hat{B A C} = 120^{\circ}

;

S A

vuông góc với mặt phẳng

(A B C)

và

S A = a

. Gọi

M

là trung điểm của

B C

, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

S B

và

A M

.
A.

\frac{a \sqrt{2}}{2}

.
B.

\frac{a \sqrt{3}}{2}

.
C.

\frac{a \sqrt{2}}{3}

.
D.

\frac{a \sqrt{3}}{4}

.

Ta có

B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 A B . A C . c o s \hat{B A C} = 7 a^{2} \Rightarrow B M^{2} = \frac{7 a^{2}}{4}

A M^{2} = \frac{A B^{2} + A C^{2}}{2} - \frac{B C^{2}}{4} = \frac{3 a^{2}}{4}

;

A B^{2} + A M^{2} = B M^{2} \Rightarrow △ A B M

vuông tại A
Ta có

{\begin{aligned} A M ⊥ A B \\ A M ⊥ S A \\ S A \cap A B \end{aligned} \Rightarrow A M ⊥ (S A B)

. Trong mp

(S A B)

, kẻ

A H ⊥ S B

, vậy

A H

là đoạn vuông góc chung của

A M

và

S B

. Do

△ S A B

vuông cân đỉnh

S

nên

A H = \frac{a \sqrt{2}}{2} .

Đáp án A.

Cho hình chóp S.ABC có đáy (ABC) thỏa mãn...