Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $C,AC=a,BC=\sqrt{2}a,SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy bằng
A. ${{30}^{\circ }}$.
B. ${{60}^{\circ }}$.
C. ${{45}^{\circ }}$.
D. ${{90}^{\circ }}$.
A. ${{30}^{\circ }}$.
B. ${{60}^{\circ }}$.
C. ${{45}^{\circ }}$.
D. ${{90}^{\circ }}$.
Phương pháp:
Gọi $a'$ là hình chiếu vuông góc của $a$ trên mặt phẳng $\left( P \right)$.
Góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ là góc giữa đường thẳng $a$ và $a'$.
Cách giải:
$SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $\Rightarrow \left( SB;\left( ABC \right) \right)=SBA.$
Tam giác $ABC$ vuông tại $C\Rightarrow AB=\sqrt{A{{C}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+2{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}$.
Tam giác $SAB$ vuông tại $A\Rightarrow \tan B=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}.$
$\Rightarrow B={{30}^{0}}\Rightarrow \left( SB;\left( ABC \right) \right)={{30}^{0}}.$
Góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ là góc giữa đường thẳng $a$ và $a'$.
Cách giải:
Tam giác $ABC$ vuông tại $C\Rightarrow AB=\sqrt{A{{C}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+2{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}$.
Tam giác $SAB$ vuông tại $A\Rightarrow \tan B=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}.$
$\Rightarrow B={{30}^{0}}\Rightarrow \left( SB;\left( ABC \right) \right)={{30}^{0}}.$
Đáp án A.