Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $AC=2, BC=\sqrt{2}$. Cạnh bên $SB$ vuông góc với đáy và $SB=\sqrt{3}$. Biết khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( SAC \right)$ bằng $\dfrac{a\sqrt{3}}{b}$, trong đó $a,b$ là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó $a-b$ bằng:
A. $1$.
B. $-3$.
C. $3$.
D. $-1$.
Dễ thấy $\Delta ABC$ vuông cân tại $B$. Kẻ $BH\bot AC$, suy ra H là trung điểm của AC.
Mà $SB\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SB\bot AC$. Do đó ta suy ra: $AC\bot \left( SBH \right)$. Kẻ $BI\bot SH\Rightarrow BI\bot \left( SAC \right)$.
Suy ra : $d(B,\left( SAC \right))=BI=\dfrac{SB.BH}{\sqrt{S{{B}^{2}}+B{{H}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$ Suy ra : $a=1,b=2\Rightarrow a-b=-1.$
A. $1$.
B. $-3$.
C. $3$.
D. $-1$.
Dễ thấy $\Delta ABC$ vuông cân tại $B$. Kẻ $BH\bot AC$, suy ra H là trung điểm của AC.
Mà $SB\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SB\bot AC$. Do đó ta suy ra: $AC\bot \left( SBH \right)$. Kẻ $BI\bot SH\Rightarrow BI\bot \left( SAC \right)$.
Suy ra : $d(B,\left( SAC \right))=BI=\dfrac{SB.BH}{\sqrt{S{{B}^{2}}+B{{H}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$ Suy ra : $a=1,b=2\Rightarrow a-b=-1.$
Đáp án D.