Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B,AB=\sqrt{3}a.$ Cạnh bên $SA=\sqrt{3}a$ vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right)$ bằng
A. ${{30}^{0}}$
B. ${{90}^{0}}$
C. ${{30}^{0}}$
D. ${{45}^{0}}$
Ta có $\left( SBC \right)\cap \left( ABC \right)=BC$
$\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AB\left( 1 \right) \\
& SA\bot BC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot SB\left( 2 \right)$
Nên từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra $\widehat{\left( \left( SBC \right);\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SB;AB \right)}=\widehat{SBA}.$
Mà $\Delta SAB$ vuông cân tại $A$ suy ra $\widehat{\left( \left( SBC \right);\left( ABC \right) \right)}=\widehat{SBA}={{45}^{0}}.$
A. ${{30}^{0}}$
B. ${{90}^{0}}$
C. ${{30}^{0}}$
D. ${{45}^{0}}$
Ta có $\left( SBC \right)\cap \left( ABC \right)=BC$
$\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AB\left( 1 \right) \\
& SA\bot BC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot SB\left( 2 \right)$
Nên từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra $\widehat{\left( \left( SBC \right);\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SB;AB \right)}=\widehat{SBA}.$
Mà $\Delta SAB$ vuông cân tại $A$ suy ra $\widehat{\left( \left( SBC \right);\left( ABC \right) \right)}=\widehat{SBA}={{45}^{0}}.$
Đáp án D.