Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $AB=3a$, $BC=\sqrt{3}a$ ; $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy $\left( ABC \right)$ bằng
A. $\text{6}{{\text{0}}^{\text{o}}}$.
B. $\text{4}{{\text{5}}^{\text{o}}}$.
C. $\text{3}{{\text{0}}^{\text{o}}}$.
D. $\text{9}{{\text{0}}^{\text{o}}}$.
Ta có $SA\bot \left( ABC \right)$ nên góc giữa $SC$ và $\left( ABC \right)$ bằng $\widehat{ACS}$.
$AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{9{{a}^{2}}+3{{a}^{2}}}=2a\sqrt{3}$.
Suy ra $\tan \widehat{ACS}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{2a}{2a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ $\Rightarrow \widehat{ACS}={{30}^{\text{o}}}$.
A. $\text{6}{{\text{0}}^{\text{o}}}$.
B. $\text{4}{{\text{5}}^{\text{o}}}$.
C. $\text{3}{{\text{0}}^{\text{o}}}$.
D. $\text{9}{{\text{0}}^{\text{o}}}$.
$AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{9{{a}^{2}}+3{{a}^{2}}}=2a\sqrt{3}$.
Suy ra $\tan \widehat{ACS}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{2a}{2a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ $\Rightarrow \widehat{ACS}={{30}^{\text{o}}}$.
Đáp án C.