Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông đỉnh $B$, $AB=a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2a$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng
A. $\dfrac{2\sqrt{5}a}{5}$
B. $\dfrac{\sqrt{5}a}{3}$
C. $\dfrac{2\sqrt{2}a}{3}$
D. $\dfrac{\sqrt{5}a}{5}$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AB \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)$.
Kẻ $AH\bot SB$. Khi đó $AH\bot BC$ $\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right)$
$\Rightarrow $ $AH$ là khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$.
Ta có $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}=\dfrac{1}{4{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{{{a}^{2}}}=\dfrac{5}{4{{a}^{2}}}$ $\Rightarrow A{{H}^{2}}=\dfrac{4{{a}^{2}}}{5}\Rightarrow AH=\dfrac{2\sqrt{5}a}{5}$.
A. $\dfrac{2\sqrt{5}a}{5}$
B. $\dfrac{\sqrt{5}a}{3}$
C. $\dfrac{2\sqrt{2}a}{3}$
D. $\dfrac{\sqrt{5}a}{5}$
& BC\bot AB \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)$.
Kẻ $AH\bot SB$. Khi đó $AH\bot BC$ $\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right)$
$\Rightarrow $ $AH$ là khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$.
Ta có $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}=\dfrac{1}{4{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{{{a}^{2}}}=\dfrac{5}{4{{a}^{2}}}$ $\Rightarrow A{{H}^{2}}=\dfrac{4{{a}^{2}}}{5}\Rightarrow AH=\dfrac{2\sqrt{5}a}{5}$.
Đáp án A.