Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông đỉnh $B$, $AB=a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$ (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng
A. $\dfrac{a}{2}.$
B. $a.$
C. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}.$
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
Kẻ $A H \perp S B$ trong mặt phẳng $(S B C)$
Ta có: $\left\{\begin{array}{l}B C \perp A B \\ B C \perp S A\end{array} \Rightarrow B C \perp(S A B) \Rightarrow B C \perp A H\right.$
Vậy $\left\{\begin{array}{l}A H \perp B C \\ A H \perp S B\end{array} \Rightarrow A H \perp(S B C) \Rightarrow d(A,(S B C))=A H=\dfrac{1}{2} S B=\dfrac{a \sqrt{2}}{2}\right.$.
A. $\dfrac{a}{2}.$
B. $a.$
C. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}.$
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
Ta có: $\left\{\begin{array}{l}B C \perp A B \\ B C \perp S A\end{array} \Rightarrow B C \perp(S A B) \Rightarrow B C \perp A H\right.$
Vậy $\left\{\begin{array}{l}A H \perp B C \\ A H \perp S B\end{array} \Rightarrow A H \perp(S B C) \Rightarrow d(A,(S B C))=A H=\dfrac{1}{2} S B=\dfrac{a \sqrt{2}}{2}\right.$.
Đáp án D.