Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông đỉnh $B,AB=a,SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a.$ Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng
A. $\dfrac{a}{2}.$
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
C. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}.$
D. $a.$
Kẻ $AH\bot SB$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AB \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow AH\bot BC.$
Khi đó $AH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AH.$
Xét tam giác $SAB$ vuông cân tại $A,AH=\dfrac{SB}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
Vậy $d\left( A,\left( SBC \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
A. $\dfrac{a}{2}.$
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
C. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}.$
D. $a.$
Kẻ $AH\bot SB$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AB \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow AH\bot BC.$
Khi đó $AH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AH.$
Xét tam giác $SAB$ vuông cân tại $A,AH=\dfrac{SB}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
Vậy $d\left( A,\left( SBC \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
Đáp án B.