Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông đỉnh $B$, $AB=a$ $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến $\left( SBC \right)$ bằng
A. $\dfrac{a}{2}$.
B. $a$.
C. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Kẻ $AH\bot SB$
Vì $SA\bot \left(ABC \right)\Rightarrow SA\bot BC$
Ta có $\left\{ \begin{matrix}
BC\bot SA \\
BC\bot AB \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow BC\bot \left(SAB \right)\Rightarrow \left(SBC \right)\bot \left(SAB \right)$
Lại có $\left\{ \begin{matrix}
\left(SBC \right)\bot \left(SAB \right) \\
\left(SBC \right)\cap \left(SAB \right)=SB \\
AH\subset \left(SBC \right), AH\bot SB \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow AH\bot \left(SBC \right)\Rightarrow d\left(A,\left( SBC \right) \right)=AH$
Vì tam giác vuông $SAB$ tại $A$ có đường cao $AH$ nên
$\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{S}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
A. $\dfrac{a}{2}$.
B. $a$.
C. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Kẻ $AH\bot SB$
Vì $SA\bot \left(ABC \right)\Rightarrow SA\bot BC$
Ta có $\left\{ \begin{matrix}
BC\bot SA \\
BC\bot AB \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow BC\bot \left(SAB \right)\Rightarrow \left(SBC \right)\bot \left(SAB \right)$
Lại có $\left\{ \begin{matrix}
\left(SBC \right)\bot \left(SAB \right) \\
\left(SBC \right)\cap \left(SAB \right)=SB \\
AH\subset \left(SBC \right), AH\bot SB \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow AH\bot \left(SBC \right)\Rightarrow d\left(A,\left( SBC \right) \right)=AH$
Vì tam giác vuông $SAB$ tại $A$ có đường cao $AH$ nên
$\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{S}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Đáp án D.