Google
Câu hỏi: Cho hình chóp ${S.ABC}$ có đáy là tam giác vuông cân tại ${A}$, ${BC=a\sqrt{2}}$. Hình chiếu ${H}$ của ${S}$ lên đáy là trung điểm cạnh ${AB.}$ Cạnh bên ${SC=a\sqrt{3}}$. Tính thể tích khối chóp ${S.ABC}$.
A. ${\dfrac{\sqrt{7}{{a}^{3}}}{12}}$.
B. ${\dfrac{\sqrt{7}{{a}^{3}}}{6}}$.
C. ${\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{7}}{4}}$.
D. ${\dfrac{\sqrt{7}{{a}^{3}}}{18}}$.
Do $~\Delta ABC$ vuông cân tại $A,BC=a\sqrt{2}=AB=AC=a\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}}{2}$
Trong tam giác vuông AHC có $HC=\sqrt{A{{H}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}.$ Hình chiếu Hcủa S lên đây là trung điểm cạnh $AB\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right).$ Vậy SH Là đường cao của khối chóp $S.ABC.$
Xét tam giác vuông $SHC\Rightarrow SH=\sqrt{S{{C}^{2}}-H{{C}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}$
Vậy ${V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 7 }}{{12}}$
A. ${\dfrac{\sqrt{7}{{a}^{3}}}{12}}$.
B. ${\dfrac{\sqrt{7}{{a}^{3}}}{6}}$.
C. ${\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{7}}{4}}$.
D. ${\dfrac{\sqrt{7}{{a}^{3}}}{18}}$.
Do $~\Delta ABC$ vuông cân tại $A,BC=a\sqrt{2}=AB=AC=a\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}}{2}$
Trong tam giác vuông AHC có $HC=\sqrt{A{{H}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}.$ Hình chiếu Hcủa S lên đây là trung điểm cạnh $AB\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right).$ Vậy SH Là đường cao của khối chóp $S.ABC.$
Xét tam giác vuông $SHC\Rightarrow SH=\sqrt{S{{C}^{2}}-H{{C}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}$
Vậy ${V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 7 }}{{12}}$
Đáp án A.