Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh $C$, $AB=2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa $SC$ với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng $60{}^\circ $. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng
A. ${{a}^{3}}\sqrt{6}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$
D. ${{a}^{3}}\sqrt{3}.$
Ta có: $AC=\sqrt{2}a$.
Vì $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy nên góc giữa $SC$ với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là $\widehat{SCA}$.
$SA=\tan {{60}^{0}}.a\sqrt{2}=a\sqrt{6}$.
Vậy, ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.{{\left( \sqrt{2}a \right)}^{2}}.a\sqrt{6}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}.$
A. ${{a}^{3}}\sqrt{6}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$
D. ${{a}^{3}}\sqrt{3}.$
Vì $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy nên góc giữa $SC$ với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là $\widehat{SCA}$.
$SA=\tan {{60}^{0}}.a\sqrt{2}=a\sqrt{6}$.
Vậy, ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.{{\left( \sqrt{2}a \right)}^{2}}.a\sqrt{6}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}.$
Đáp án B.