Google
Câu hỏi: Cho hình chóp ${S.ABC}$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng ${a}$. Cạnh bên ${SA=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}}$ và vuông góc với đáy. Tính góc hợp bởi ${SC}$ với đáy ${\left( ABC \right)}$.
A. ${45{}^\circ }$.
B. ${30{}^\circ }$.
C. ${90{}^\circ }$.
D. ${60{}^\circ }$.
$SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow AC$ là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABC).
Do đó $\left( SC;\left( ABC \right) \right)=\left( SC;AC \right)=\widehat{SCA}$
Xát $\Delta SAC$ vuông tại Atan $\widehat{SCA}$ $\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}:a=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \widehat{SAC}={{30}^{0}}$
Vậy $\left( SC;\left( ABC \right) \right)={{30}^{0}}.$
A. ${45{}^\circ }$.
B. ${30{}^\circ }$.
C. ${90{}^\circ }$.
D. ${60{}^\circ }$.
$SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow AC$ là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABC).
Do đó $\left( SC;\left( ABC \right) \right)=\left( SC;AC \right)=\widehat{SCA}$
Xát $\Delta SAC$ vuông tại Atan $\widehat{SCA}$ $\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}:a=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \widehat{SAC}={{30}^{0}}$
Vậy $\left( SC;\left( ABC \right) \right)={{30}^{0}}.$
Đáp án B.