Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $C,AB=a\sqrt{3},AC=2,SC=a\sqrt{5}.$ Hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SAC \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right).$ Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng
A. $\dfrac{2\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$.
B. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{4}$.
C. $\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$.
D. $\dfrac{\sqrt{10}{{a}^{3}}}{6}$.
Ta có
* $BC=\sqrt{A{{B}^{2}}-A{{C}^{2}}}=a\sqrt{2}$ và $SA=\sqrt{S{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}=2a.$
* ${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}AC.BC=\dfrac{1}{2}{{a}^{2}}\sqrt{2}.$
Nên ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$
A. $\dfrac{2\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$.
B. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{4}$.
C. $\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$.
D. $\dfrac{\sqrt{10}{{a}^{3}}}{6}$.
Ta có
* $BC=\sqrt{A{{B}^{2}}-A{{C}^{2}}}=a\sqrt{2}$ và $SA=\sqrt{S{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}=2a.$
* ${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}AC.BC=\dfrac{1}{2}{{a}^{2}}\sqrt{2}.$
Nên ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$
Đáp án C.