Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy ABClà tam giác đều cạnh a, cạnh bên SAvuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng SCtạo với mặt phẳng đáy một góc ${{60}^{0}}$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng:
A. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{8}$
A. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{8}$
Phương pháp:
- Xác định góc giữa cạnh SCvà mặt đáy.
- Sử dụng công thức thể tích khối chóp.
Cách giải:
Ta có SA⊥ ( ABC) ⇒ Hình chiếu của SCtrên ( ABC) là AC.
$\Rightarrow \angle \left( SC;\left( ABC \right) \right)=\angle \left( SC;AC \right)=\angle SCA={{60}^{0}}.~$
$(SA\bot ABC)\Rightarrow SA\bot AC\Rightarrow \Delta SAC$ vuông tại A.
$\Rightarrow SA=AC.\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{3}$.
Tam giác ABCđều cạnh $a\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$
Vậy ${{V}_{S.ABC}}=~\dfrac{1}{3}SA{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$
- Xác định góc giữa cạnh SCvà mặt đáy.
- Sử dụng công thức thể tích khối chóp.
Cách giải:
Ta có SA⊥ ( ABC) ⇒ Hình chiếu của SCtrên ( ABC) là AC.
$\Rightarrow \angle \left( SC;\left( ABC \right) \right)=\angle \left( SC;AC \right)=\angle SCA={{60}^{0}}.~$
$(SA\bot ABC)\Rightarrow SA\bot AC\Rightarrow \Delta SAC$ vuông tại A.
$\Rightarrow SA=AC.\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{3}$.
Tam giác ABCđều cạnh $a\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$
Vậy ${{V}_{S.ABC}}=~\dfrac{1}{3}SA{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$
Đáp án C.