Google
Câu hỏi: Cho hình chóp ${S.ABC}$ có đáy ${ABC}$ là tam giác vuông tại ${A}$, ${AB=a}$, ${AC=a\sqrt{2}}$. Biết thể tích khối chóp bằng ${\dfrac{{{a}^{3}}}{2}}$.
Khoảng cách từ điểm ${S}$ đến mặt phẳng ${\left( ABC \right)}$ bằng
A. ${\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}}$.
B. ${\dfrac{a\sqrt{2}}{6}}$.
C. ${\dfrac{3a\sqrt{2}}{4}}$.
D. ${2{{x}_{0}}+3{{y}_{0}}+{{z}_{0}}}$.
Khoảng cách từ điểm ${S}$ đến mặt phẳng ${\left( ABC \right)}$ bằng
A. ${\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}}$.
B. ${\dfrac{a\sqrt{2}}{6}}$.
C. ${\dfrac{3a\sqrt{2}}{4}}$.
D. ${2{{x}_{0}}+3{{y}_{0}}+{{z}_{0}}}$.
Ta có $B={{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{\sqrt{2}}{2}{{a}^{2}}$
${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABC}}.SH\Rightarrow SH=\dfrac{3{{V}_{S.ABC}}}{{{S}_{ABC}}}=\dfrac{3\dfrac{{{a}^{3}}}{2}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}{{a}^{2}}}=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$
${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABC}}.SH\Rightarrow SH=\dfrac{3{{V}_{S.ABC}}}{{{S}_{ABC}}}=\dfrac{3\dfrac{{{a}^{3}}}{2}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}{{a}^{2}}}=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$
Đáp án A.