Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại đỉnh $A$, cạnh $BC=a$, $AC=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$ các cạnh bên $SA=SB=SC=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính góc tạo bởi mặt bên $\left( SAB \right)$ và mặt phẳng đáy $\left( ABC \right)$.
A. $\dfrac{\pi }{6}$.
B. $\dfrac{\pi }{3}$.
C. $\dfrac{\pi }{4}$.
D. $\arctan 3$.
A. $\dfrac{\pi }{6}$.
B. $\dfrac{\pi }{3}$.
C. $\dfrac{\pi }{4}$.
D. $\arctan 3$.
Vì $SA=SB=SC=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ nên hình chiếu của $S$ trùng với $H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy $ABC$. Nhận xét $H$ là trung điểm $BC$.
Gọi $M$ là trung điểm $AB$, nhận xét $AB\bot \left( SMH \right)$ nên góc tạo bởi mặt bên $\left( SAB \right)$ và mặt phẳng đáy $\left( ABC \right)$ là góc $\widehat{SMH}$.
Xét tam giác $SBH$ có $SH=\sqrt{S{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Xét tam giác $SMH$ có $\tan \widehat{M}=\dfrac{SH}{MH}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}}{\dfrac{a\sqrt{6}}{6}}=\sqrt{3}$ $\Leftrightarrow \widehat{M}={{60}^{\text{o}}}$.
Xét tam giác $SBH$ có $SH=\sqrt{S{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Xét tam giác $SMH$ có $\tan \widehat{M}=\dfrac{SH}{MH}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}}{\dfrac{a\sqrt{6}}{6}}=\sqrt{3}$ $\Leftrightarrow \widehat{M}={{60}^{\text{o}}}$.
Đáp án B.