Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=2,BC=2\sqrt{3}$, cạnh bên $SA=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ và vuông góc với mặt đáy $\left( ABC \right)$. Gọi M là trung điểm AB, tính tan của góc giữa hai mặt phẳng $\left( SMC \right)$ và mặt đáy $\left( ABC \right)$.
A. $\dfrac{4}{\sqrt{13}}$
B. $\dfrac{\sqrt{13}}{4}$
C. 1
D. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Kẻ $AH\bot CM$ ta có $\left\{ \begin{aligned}
& CM\bot AH \\
& CM\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CM\bot \left( SAH \right)$
$\widehat{\left( \left( SMC \right),\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( AH,SH \right)}=\widehat{SHA}$
Ta có $AH=\dfrac{{{S}_{ABC}}}{CM}=\dfrac{2\sqrt{39}}{13}\Rightarrow \tan \widehat{SHA}=\dfrac{SA}{AH}=\dfrac{\sqrt{13}}{4}$
A. $\dfrac{4}{\sqrt{13}}$
B. $\dfrac{\sqrt{13}}{4}$
C. 1
D. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
& CM\bot AH \\
& CM\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CM\bot \left( SAH \right)$
$\widehat{\left( \left( SMC \right),\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( AH,SH \right)}=\widehat{SHA}$
Ta có $AH=\dfrac{{{S}_{ABC}}}{CM}=\dfrac{2\sqrt{39}}{13}\Rightarrow \tan \widehat{SHA}=\dfrac{SA}{AH}=\dfrac{\sqrt{13}}{4}$
Đáp án B.