Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,AB=a,BC=3a.$ Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}.$ Góc giữa...

Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& SA\bot BC \\
& AB\bot BC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)$
$B$ là hình chiếu của $C$ lên mặt $\left( SAB \right)$.
$\Rightarrow \left( SC;\left( SAB \right) \right)=\left( SC,SB \right)=\widehat{BSC}$
Xét $\Delta SAB$ vuông tại $A$ có $SB=\sqrt{A{{B}^{2}}+S{{A}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+2{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}.$
Xét $\Delta SBC$ vuông tại $B$ có $\tan \widehat{BSC}=\dfrac{BC}{SB}=\dfrac{3a}{a\sqrt{3}}=\sqrt{3}$
Vậy $\left( SC,\left( SAB \right) \right)=\widehat{BSC}={{60}^{0}}$.