Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A,ABC={{30}^{0}}.$ Tam giác $SAB$ đều cạnh $a$ và hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là trung điểm của cạnh $AB.$ Thể tích của khối chóp $S.ABC$ là
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{12}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{18}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}.$
Gọi $H$ là trung điểm cạnh $AB.$
Xét tam giác $ABC$ ta có $AC=AB.\tan \widehat{ABC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.$
${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{6}$ và $SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
Thể tích khối chóp là $V=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABC}}.SH=\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{6}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}}{12}.$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{12}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{18}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}.$
Gọi $H$ là trung điểm cạnh $AB.$
Xét tam giác $ABC$ ta có $AC=AB.\tan \widehat{ABC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.$
${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{6}$ và $SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
Thể tích khối chóp là $V=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABC}}.SH=\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{6}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}}{12}.$
Đáp án A.