Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $BA=BC=5a,SA\bot AB$ và $SC\bot CB.$ Biết góc giữa hai mặt phẳng $\left( SAB...

Theo giả thiết và nên các tam giác và là vuông có cạnh huyền chung, lại có nên ta có
Gọi là hình chiếu của lên suy ra cũng chính là hình chiếu của lên (do nên chân đường cao hạ từ đến cạnh huyền phải trùng nhau) từ đây ta có do vậy góc giữa hai mặt phẳng và là góc hoặc
Ta có là góc phẳng nhị diện và góc nên suy ra góc vậy góc giữa hai mặt phẳng và là góc do đó
Đặt áp dụng định lý cosin trong tam giác ta có

suy ra
Xét tam giác vuông ta có
Do đó và diện tích tam giác bằng
Áp dụng công thức thể tích tứ diện .
Vậy thể tích của khối chóp là