Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B,$ cạnh $AC=2a.$ Cạnh $SA$ vuông góc với mặt đáy $\left( ABC \right),$ tam giác $SAB$ cân. Tính thể tích hình chóp $S.ABC$ theo $a.$
A. $2{{a}^{3}}\sqrt{2}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$
C. ${{a}^{3}}\sqrt{2}.$
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$
A. $2{{a}^{3}}\sqrt{2}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$
C. ${{a}^{3}}\sqrt{2}.$
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$
Ta có:
${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{\Delta ABC}}.SA$
${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{A{{B}^{2}}}{2}=\dfrac{A{{C}^{2}}}{4}={{a}^{2}}$
Tam giác $SAB$ vuông cân tại $A$ nên ta có: $SA=AB=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2}$
$\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.{{a}^{2}}.a\sqrt{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$
${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{\Delta ABC}}.SA$
${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{A{{B}^{2}}}{2}=\dfrac{A{{C}^{2}}}{4}={{a}^{2}}$
Tam giác $SAB$ vuông cân tại $A$ nên ta có: $SA=AB=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2}$
$\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.{{a}^{2}}.a\sqrt{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$
Đáp án B.