Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $A, A B = A C = 2 a,$ hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ lên mặt phẳng $(A B C)$ ...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C

có đáy

A B C

là tam giác vuông cân tại

A, A B = A C = 2 a,

hình chiếu vuông góc của đỉnh

S

lên mặt phẳng

(A B C)

trùng với trung điểm

H

của cạnh

A B .

Biết

S H = a,

khoảng cách giữa 2 đường thẳng

S A

và

B C

là
A.

\frac{a \sqrt{3}}{3} .

B.

\frac{2 a}{\sqrt{3}} .

C.

\frac{4 a}{\sqrt{3}} .

D.

\frac{a \sqrt{3}}{2} .

Dựng hình bình hành

A C B E .

Ta có

B C / / A E \Rightarrow B C / / (S A E) \Rightarrow d (B C, S A) = d (B C, (S A E)) = 2 d (H, (S A E)) .

Gọi

M, N

lần lượt là trung điểm của

A E, A M, K

là hình chiếu của

H

trên

S N .

Δ A B E

vuông cân tại

B \Rightarrow B M ⊥ A E \Rightarrow H N ⊥ A E .

Mà

S H ⊥ A E \Rightarrow H K ⊥ A E .

Mặt khác

H K ⊥ S N \Rightarrow H K ⊥ (S A E) \Rightarrow d (H, (S A E)) = H K .

Ta có

\frac{1}{H K^{2}} = \frac{1}{S H^{2}} + \frac{1}{H N^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{{(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2}} = \frac{3}{a^{2}} \Rightarrow H K = \frac{a}{\sqrt{3}} .

Do đó

d (B C, S A) = \frac{2 a}{\sqrt{3}} .

Đáp án B.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=AC=2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC)...