Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a,$ cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(S B C)$ bằng ${{60}^{0}}$ (tham khảo hình bên dưới). Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng
A. $\dfrac{a^{3}}{8}$.
B. $\dfrac{a^{3}}{4}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{24}.$
D. $\dfrac{3 a^{3}}{8}$.
Gọi $M$ là trung điểm $BC\Rightarrow BC\bot AM$.
Mà $BC\bot SA$. Suy ra $BC\bot \left( SAM \right)$.
Từ đó ta có: $\left( \widehat{SA,\left( SBC \right)} \right)=\left( \widehat{SA,SM} \right)=\widehat{ASM}=60{}^\circ $.
$\Delta SAM$ vuông tại $A$ có $SA=\dfrac{AM}{\tan 60{}^\circ }=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}=\dfrac{a}{2}$.
${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$.
B. $\dfrac{a^{3}}{4}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{24}.$
D. $\dfrac{3 a^{3}}{8}$.
Mà $BC\bot SA$. Suy ra $BC\bot \left( SAM \right)$.
Từ đó ta có: $\left( \widehat{SA,\left( SBC \right)} \right)=\left( \widehat{SA,SM} \right)=\widehat{ASM}=60{}^\circ $.
$\Delta SAM$ vuông tại $A$ có $SA=\dfrac{AM}{\tan 60{}^\circ }=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}=\dfrac{a}{2}$.
${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$.
Đáp án C.