Google
Câu hỏi: Cho hình chóp ${S.ABC}$ có đáy ${ABC}$ là tam giác đều cạnh ${a}$, cạnh bên ${SA}$ vuông góc với đáy, đường thẳng ${SC}$ tạo với đáy một góc bằng ${60^\circ }$. Thể tích của khối chóp ${S.ABC}$ bằng
A. ${\dfrac{{{a^3}}}{2}.}$
B. ${\dfrac{{3{a^3}}}{4}.}$
C. ${\dfrac{{{a^3}}}{8}.}$
D. ${\dfrac{{{a^3}}}{4}.}$
Ta có: (SC, (ABC)) = (SC, CA) = SCA = 60°.
$\Rightarrow SA=AC.\tan 60{}^\circ =a\sqrt{3}$
${{V}_{S.}}_{ABC}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{\Delta ABC}}.SA=\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{3}=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$
A. ${\dfrac{{{a^3}}}{2}.}$
B. ${\dfrac{{3{a^3}}}{4}.}$
C. ${\dfrac{{{a^3}}}{8}.}$
D. ${\dfrac{{{a^3}}}{4}.}$
Ta có: (SC, (ABC)) = (SC, CA) = SCA = 60°.
$\Rightarrow SA=AC.\tan 60{}^\circ =a\sqrt{3}$
${{V}_{S.}}_{ABC}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{\Delta ABC}}.SA=\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{3}=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$
Đáp án D.