Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a,SA\bot \left( ABC \right)$ và $SA=a\sqrt{3}.$ Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng:
A. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$
C. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{8}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$
A. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$
C. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{8}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$
Cách giải:
Vì $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.$
Vậy ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}.$
Vì $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.$
Vậy ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}.$
Đáp án D.