Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SAvuông góc với đáy, đường thẳng SCtạo với đáy một góc bằng ${{60}^{0}}.$ Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng:
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$
B. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{8}$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$
B. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{8}$
Phương pháp:
- Sử dụng công thức tính nhanh diện tích tam giác đều cạnh alà $S=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.$
- Xác định góc giữa SCvà mặt đáy là góc giữa SCvà hình chiếu của SClên mặt phẳng đáy.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao SA.
- Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}}$
Cách giải:
Tam giác ABClà tam giác đều cạnh a $\Rightarrow {{S}_{ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$
Vì SAvuông góc với đáy, đường thẳng SCtạo với đáy một góc bằng ${{60}^{0}}$ $\Rightarrow SCA={{60}^{0}}$
Xét tam giác vuông $SAC(SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SA\bot AC)$ ta có:
$SA=AC.\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{3}.$
Vậy ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}.$
- Sử dụng công thức tính nhanh diện tích tam giác đều cạnh alà $S=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.$
- Xác định góc giữa SCvà mặt đáy là góc giữa SCvà hình chiếu của SClên mặt phẳng đáy.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao SA.
- Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}}$
Cách giải:
Tam giác ABClà tam giác đều cạnh a $\Rightarrow {{S}_{ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$
Vì SAvuông góc với đáy, đường thẳng SCtạo với đáy một góc bằng ${{60}^{0}}$ $\Rightarrow SCA={{60}^{0}}$
Xét tam giác vuông $SAC(SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SA\bot AC)$ ta có:
$SA=AC.\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{3}.$
Vậy ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}.$
Đáp án C.