Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $2 a$ ...

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C

có đáy

A B C

là tam giác đều cạnh

2 a

, đường thẳng

S A

vuông góc với mặt đáy

(A B C)

. Biết góc giữa mặt phẳng

(S B C)

và đáy

(A B C)

bằng

60^{0}

. Thể tích của khối chóp

S . A B C

bằng
A.

\sqrt{3} a^{3}

.
B.

3 a^{3} \sqrt{3}

.
C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}

.
D.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}

.

Gọi

M

là trung điểm của

B C

Ta có

A M ⊥ B C

Ta lại có

S A ⊥ B C

Nên

B C ⊥ (S A M) \Rightarrow S M ⊥ B C

Do đó góc giữa mặt phẳng

(S B C)

và đáy

(A B C)

chính là góc

(A M, S M) = \hat{S M A} = 60^{0}

+

S_{Δ A B C} = \frac{{(2 a)}^{2} \sqrt{3}}{4} = a^{2} \sqrt{3}

+ Xét tam giác vuông

S A M

ta có:

\tan \hat{S A M} = \frac{S A}{A M} \Rightarrow S A = A M . \tan \hat{S A M} = \frac{2 a \sqrt{3}}{2} . \tan 60^{0} = 3 a

Vậy

V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S_{Δ A B C} . S A = \frac{1}{3} a^{2} \sqrt{3} .3 a = a^{3} \sqrt{3}

(đvtt).

Đáp án A.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a...