Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy, . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB và SC. Biết góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) bằng , tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp đa diện ABCMN?
A. .
B. .
C. .
D. .
Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tâm giác . là điểm đối xứng với qua .
Ta có
Ta có
Ta có
.
Từ .
Do
Tam giác vuông tại
.
Do đó ta có là tâm mặt cầu ngoại tiếp đa diện
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện là
A.
B.
C.
D.
Ta có
Ta có
Ta có
Từ
Do
Tam giác
Do đó ta có
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện là
Đáp án D.