Cho hình chóp $S.ABC$ có $AB=3a,BC=4a,CA=5a$, các mặt bên tạo với đáy góc ${{60}^{0}}$, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng $\left( ABC...

Phương pháp giải:
- Gọi H là hình chiếu của S thuộc miền trong tam giác , chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp .
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
- Sử dụng công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác , với lần lượt là diện tích và nửa chu vi tam giác.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao khối chóp.
- Tính thể tích khối chóp .
Giải chi tiết:

Vì chóp có các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau và hình chiếu của S thuộc miền trong tam giác nên hình chiếu của S là tâm đường tròn nội tiếp .
Gọi H là tâm đường tròn nội tiếp
Xét có nên vuông tại B (định lí Pytago đảo).
Trong kẻ ta có .

.
Vì là bán kính đường tròn nội tiếp nên .
Xét tam giác vuông ta có .
Vậy .