Google
Câu hỏi: Cho hình chóp ${S.ABC}$ biết ${AB=8,BC=4,\widehat{ABC}={{60}^{0}}}$. Hình chiếu của ${S}$ lên cạnh ${AB}$ là điểm ${K}$ sao cho ${KB=3KA}$. Biết ${SB,SC}$ cùng hợp với đáy một góc ${{{60}^{0}}}$. Tính thể tích khối chóp ${S.ABC}$
A. ${9\sqrt{21}}$.
B. ${7\sqrt{21}}$.
C. ${\dfrac{32\sqrt{21}}{3}}$.
D. ${\dfrac{32\sqrt{21}}{9}}$.
Gọi H là hình chiếu củaS lên mặt phẳng đáy. Do SB, SC cùng hợp với đáy một góc ${{60}^{0}}$ nên HB = HC, Và
$SH\bot \left( ABC \right)\Rightarrow HK\bot AB.$
Xét tứ giác BEHKcó $\widehat{H}=\widehat{K}={{90}^{0}}$ nên tứ giác này nội tiếp trong đường kính BH.
Xet ΔΒΚΕ ta cό:
$KE=\sqrt{B{{K}^{2}}+B{{E}^{2}}-2BK.BE.\cos {{60}^{0}}}=2\sqrt{7}$
$\Rightarrow R=\dfrac{BK.KE.BE}{4.{{S}_{\Delta BKE}}}=\dfrac{2\sqrt{21}}{3}\Rightarrow BH=\dfrac{4\sqrt{21}}{3}\Rightarrow SH=BH\tan {{60}^{0}}=4\sqrt{7}$
$\Leftrightarrow V=\dfrac{1}{3}SH.S{{.}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}SH.\dfrac{1}{2}BC.\sin {{60}^{0}}=\dfrac{32\sqrt{21}}{3}$
A. ${9\sqrt{21}}$.
B. ${7\sqrt{21}}$.
C. ${\dfrac{32\sqrt{21}}{3}}$.
D. ${\dfrac{32\sqrt{21}}{9}}$.
Gọi H là hình chiếu củaS lên mặt phẳng đáy. Do SB, SC cùng hợp với đáy một góc ${{60}^{0}}$ nên HB = HC, Và
$SH\bot \left( ABC \right)\Rightarrow HK\bot AB.$
Xét tứ giác BEHKcó $\widehat{H}=\widehat{K}={{90}^{0}}$ nên tứ giác này nội tiếp trong đường kính BH.
Xet ΔΒΚΕ ta cό:
$KE=\sqrt{B{{K}^{2}}+B{{E}^{2}}-2BK.BE.\cos {{60}^{0}}}=2\sqrt{7}$
$\Rightarrow R=\dfrac{BK.KE.BE}{4.{{S}_{\Delta BKE}}}=\dfrac{2\sqrt{21}}{3}\Rightarrow BH=\dfrac{4\sqrt{21}}{3}\Rightarrow SH=BH\tan {{60}^{0}}=4\sqrt{7}$
$\Leftrightarrow V=\dfrac{1}{3}SH.S{{.}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}SH.\dfrac{1}{2}BC.\sin {{60}^{0}}=\dfrac{32\sqrt{21}}{3}$
Đáp án C.