Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông tại $B, A B=3 a, B C=\sqrt{3} a, S A$ vuông góc với măt phẳng đáy và $S A=2 a$ (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng $S C$ và mặt phẳng đáy bằng
A. $60^{\circ}$.
B. $45^{\circ}$.
C. $30^{\circ}$.
D. $90^{\circ}$.
A. $60^{\circ}$.
B. $45^{\circ}$.
C. $30^{\circ}$.
D. $90^{\circ}$.
Ta có: $A C$ là hình chiếu của $S C$ lên $\mathrm{mp}(A B C)$ nên $(S C ;(A B C))=\widehat{S C A}$.
$\tan \widehat{S C A}=\dfrac{S A}{A C}=\dfrac{2 a}{\sqrt{(3 a)^{2}+(\sqrt{3} a)^{2}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \widehat{S C A}=30^{\circ}$.
Vậy $(S C ;(A B C))=30^{\circ}$.
$\tan \widehat{S C A}=\dfrac{S A}{A C}=\dfrac{2 a}{\sqrt{(3 a)^{2}+(\sqrt{3} a)^{2}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \widehat{S C A}=30^{\circ}$.
Vậy $(S C ;(A B C))=30^{\circ}$.
Đáp án C.