Google
Câu hỏi: Cho hình chóp đều $SABC$ có chiều cao bằng $a$, cạnh bên bằng $2a$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $SABC$.
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$.
B. $V=\dfrac{9{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
C. $V=\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
Gọi O là trọng tâm tam giác đều ABC.
Ta có SO = a, SA = 2a, $AO=\sqrt{S{{A}^{2}}-S{{O}^{2}}}=a\sqrt{3}\Rightarrow AM=\dfrac{3}{2}AO=\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}$.
AM là đường cao tam giác đều ABC nên cạnh tam giác đều ABC là: $\dfrac{2}{\sqrt{3}}AM=3a$
${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{9{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$. Vậy: $V=\dfrac{1}{3}a.\dfrac{9{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$.
B. $V=\dfrac{9{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
C. $V=\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
Gọi O là trọng tâm tam giác đều ABC.
Ta có SO = a, SA = 2a, $AO=\sqrt{S{{A}^{2}}-S{{O}^{2}}}=a\sqrt{3}\Rightarrow AM=\dfrac{3}{2}AO=\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}$.
AM là đường cao tam giác đều ABC nên cạnh tam giác đều ABC là: $\dfrac{2}{\sqrt{3}}AM=3a$
${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{9{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$. Vậy: $V=\dfrac{1}{3}a.\dfrac{9{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$
Đáp án C.