Cho hình chóp đều $S . A B C D$ , đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $2 a$ ...

The Collectors · 13/3/22

Câu hỏi: Cho hình chóp đều

S . A B C D

, đáy

A B C D

là hình vuông cạnh

2 a

, tâm

O

.

M

là trung điểm

S A

. Biết rằng

(M C D) ⊥ (S A B)

, khoảng cách giữa hai đường thẳng

O M, S B

bằng
A.

\frac{a \sqrt{3}}{2}

.
B.

\frac{3 a \sqrt{2}}{2}

.
C.

3 a \sqrt{2}

.
D.

\frac{a \sqrt{3}}{4}

.

Gọi

H

là hình chiếu của

O

lên

B C

và

J

là hình chiếu của

O

lên

S H

.
Gọi

N

,

K, I

,

E

lần lượt là trung điểm của

S B

,

A B

,

M N

và

C D

.
Ta có

{\begin{aligned} (M C D) \cap (S A B) = M N \\ I E ⊥ M N \\ S K ⊥ M N \\ (M C D) ⊥ (S A B) \end{aligned} \Rightarrow E I ⊥ S K \Rightarrow Δ S E K

đều

\Rightarrow S O = a \sqrt{3}

Ta có

O M // S C \Rightarrow O M // (S B C) \Rightarrow d (O M, S B) = d (O, (S B C)) = O J

Xét tam giác vuông

S O H : O J = \frac{S O . O H}{\sqrt{S O^{2} + O H^{2}}} = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow d (O M, S B) = \frac{a \sqrt{3}}{2}

.

Đáp án A.

Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a...